Теорема о равновесии трех непараллельных сил

Теорема о равновесии трех непараллельных сил часто упрощает решение задач на равновесие. Эта теорема формулируется следующим образом.

Если три непараллельные силы, лежащие в одной плос­кости, уравновешиваются, то линии их действия пересека­ются в одной точке.

Докажем эту теорему.

2016-06-15 20-28-09 Скриншот экрана

В точках А1, А2 и А3 (см. рис.) приложены взаимно уравновешивающиеся непараллельные силы P1, P2 и P3, находящиеся в одной плоско­сти. Силы P1 и P2, как непараллельные, пересекутся в некоторой точке А.

Пере­неся силы P1 и P2 вдоль линий их действия в точку А, найдем их равнодействующую R; она приложена в той же точке А и определяется как диагональ параллелограмма, построенного на этих силах.

Силы P1, P2 и P3 по условию взаимно уравновеши­ваются. Очевидно, силы R (равнодействующая сил P1 и P2) и P3 также должны уравновешиваться, а это означает, что они равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны, т. е. линии дей­ствия сил R и P3 проходят через точку А. Это и требо­валось доказать.