Момент силы относительно оси

Рассмотрим, как определяется момент силы относи­тельно оси. Стремление силы вращать тело вокруг непо­движной оси зависит от величины силы, ее наклона и расстояния от оси.

Из опыта известно, что силы, про­ходящие через ось, и силы, параллель­ные оси, НЕ МОГУТ ВЫЗВАТЬ ВРАЩЕНИЯ ТЕЛА вокруг этой оси. Посмотрим на рисунок.

2016-09-16-11-33-45-skrinshot-ekrana

Ни сила Р1, линия действия которой пересекает ось Oz, ни сила Р2, параллельная оси, не смогут повернуть тело вокруг этой оси.

Для вращательного эффекта силы относительно закрепленной оси вводит­ся понятие момента силы относительно оси М(Р). Вращательный эффект силы относительно оси и выражается ее мо­ментом.

Пусть на тело в какой-то точке  действует произ­вольная сила Р, не параллельная оси вращения Oz и не пересекающая эту ось. Проведем плоскость H, перпендикулярную оси Oz и проходящую через начало вектора силы. Разложим заданную силу Р на две составляющие: Р1, расположенную в плоскости H, и Р2, параллель­ную оси Oz.

2016-09-16-11-41-45-skrinshot-ekrana

Составляющая Р2, параллельная оси Oz момента относительно этой оси не создает. Составляющая Р1, действующая в плоскости H, создает момент относительно оси Oz или, что то же самое, относительно точки О. Мо­мент силы Р1 измеряется произведением модуля самой силы на длину а перпендикуляра, опущенного из точки О на направление этой силы, т. е.

2016-09-16-11-50-43-skrinshot-ekrana

В выражение момента силы относительно оси входит не вся сила, а только ее составляющая, лежащая в пло­скости, перпендикулярной оси вращения.

Знак момента по общему правилу определяется на­правлением вращения тела: (+) при движении по часовой стрелке, (—) при движении против часовой стрелки (правило условно). При определении знака момента наблюдатель должен непре­менно находиться со стороны положительного направле­ния оси. На рисунке вверху момент силы Р относительно оси Oz положителен, так как для наблюдателя, смотрящего со стороны положительного направления оси (сверху), тело под действием заданной силы представляется вращаю­щимся вокруг оси по ходу часовой стрелки.

На рисунке внизу  момент силы Р относительно оси Oz — величина отрица­тельная.

2016-09-16-12-06-03-skrinshot-ekrana

Рассмотрим частный случай.

2016-09-16-12-09-13-skrinshot-ekrana

В частном случае мо­мент силы Р, расположенной в плоско­сти H, относительно оси Oz, перпендикулярной этой плоскости, определится произведением полной ве­личины силы Р на ее пле­чо l относительно точки пересечения оси Oz и плос­кости H

2016-09-16-12-11-25-skrinshot-ekrana

Итак, для определения момента силы относительно оси нужно спроектировать силу на плоскость, перпенди­кулярную оси, и найти момент проекции силы на плоскость относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.