Сложение пар

Пары, подобно силам, можно складывать.

Пара, за­меняющая собой действие данных пар, называется результирующей. Результирующая нескольких пар экви­валентна заданным парам.

Определение по данным парам их результирующей пары называется сложе­нием пар.

Сложим две пары, рас­положенные в одной плос­кости.

2016-07-24 13-46-20 Скриншот экрана

Имеем пары PP‘ и Р2 Р’2  с плечами а и b (см. рис.), т. е.

М = — P1а,

М = P2b

Приведем данные пары к одному плечу, не изменяя величины моментов каждой пары. Некоторый отрезок АВ = с  (см.  рис.выше) примем за общее плечо преобразованных пар.

Обозначим силы эквивалентных пар как Q1 ,Q’ и Q2 ,Q’2 ; тогда

М = — P1а = Q1c;

М = P2b = Q2c

Складывая силы, приложенные в точках А и В, най­дем их равнодействующие

R' = Q’  — Q’2

R = Q  — Q2

Обозначим эти уравнения  буквой  (а)

Равнодействующие R и R', равные по величине и направленные в противоположные стороны, образуют пару сил  RR' ; момент которой

М = —Rc.            (б)

Пара RR'  представляет результирующую пару. Подставив в уравнение (б) значение R из уравнения (а), получим

М = —Rc = — ( Q  — Q2)с Q2c  —Q1c,

а так как

М = Q2c   и   М = Q1c,

то

М = М1   + М2

Таким образом, приходим к заключению, что момент результирующей пары равен алгебраической сумме момен­тов составляющих пар.

Аналогичное доказательство применимо к любому количеству пар, лежащих в одной плоскости. Поэтому при произвольном числе слагаемых пар, лежащих в одной плоскости или параллельных плоскостях, момент резуль­тирующей пары определится по формуле

2016-07-24 14-26-28 Скриншот экрана

На основании приведенного правила сложения пар устанавливается условие равновесия системы пар, лежа­щих в одной плоскости, а именно:

для равновесия системы пар необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары равнялся нулю или чтобы алгебраическая сумма моментов пар равнялась нулю:

2016-07-24 14-31-02 Скриншот экрана