Приведение плоской системы сил к данному центру

Метод приведения одной силы к дан­ной точке можно применить к какому угодно числу сил. Допустим, что в точках тела А, В, С и D  прило­жены силы P, P2, P3 и P4.

2016-10-07-18-36-40-skrinshot-ekrana

Требуется привести эти силы к точке О плоскости. Приведем сначала силу P1, прило­женную в точке А. Приложим в точке О две силы P’ и P“1, каждая из которых равна по модулю заданной силе P1, параллель­ные ей и направленные в противоположные стороны.

В результате приведения силы P1 получим силу P’1, приложенную в точке О, и пару сил (PP“1) - силы, образующие пару, отмечены в скобках —  с плечом а1.

Поступим таким же образом с силой P2, приложенной в точке В, получим силу P’2, приложенную в точке О, и пару сил (PP“2) с пле­чом а2, и т. д.

Систему сил, приложенных в точках А, В, С и D, мы заменили сходящимися силами P, P2, P3 и P4, при­ложенными в точке О, и парами сил с моментами, равными моментам заданных сил относительно точки О:

2016-10-07-18-58-41-skrinshot-ekrana

Сходящиеся в точке силы можно заменить одной си­лой R’, равной геометрической сумме составляющих

2016-10-07-19-10-01-skrinshot-ekrana

Эту силу, равную геометрической сумме заданных сил, называют главным вектором системы сил.

На основании правила сложения пар сил их можно за­менить результирующей парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов заданных сил относи­тельно точки О:

2016-10-07-19-15-55-skrinshot-ekrana

По аналогии с главным вектором, момент пары, представляющий алгебраическую сумму моментов всех сил относительно центра приведения О, называют главным моментом системы относительно данного центра приведе­ния О.

Следовательно, в общем случае плоская система сил в результате приведения к данной точке О заменяется эквивалентной ей системой, состоящей из одной силы — главного вектора и одной пары, момент которой называют главным моментом заданной системы сил относительно центра приведения.

Следует отметить, что главный вектор 2016-10-07-19-19-17-skrinshot-ekrana не является равнодействующей данной системы сил, так как эта си­стема  не эквивалентна одной силе 2016-10-07-19-19-17-skrinshot-ekrana. Только в частном случае, когда главный момент обращается в нуль, глав­ный вектор будет равнодействующей данной системы сил.

Так как главный вектор равен геометрической сумме сил данной системы, то ни величина, ни направление его не зависят от выбора центра приведения.

Величина и знак главного момента  зависят от положения центра при­ведения, так как плечи составляющих пар зависят от вза­имного положения сил и точки (центра), относительно которой берутся моменты.

Случаи приведения  системы сил к точке

1. 2016-10-07-20-01-36-skrinshot-ekrana  — общий случай, система приводится  к главному вектору и к глав­ному моменту.

 2. 2016-10-07-20-03-23-skrinshot-ekrana система приводится к одной равнодействующей, равной главному вектору системы.

3. 2016-10-07-20-04-33-skrinshot-ekrana система приводится к паре сил, момент которой равен главному моменту.

 4. 2016-10-07-20-05-22-skrinshot-ekrana система находится в равновесии.