Геометрический (графический) метод сложения сил, приложенных в одной точке

Силы называют сходящимися, если их линии действия пересекаются в одной точке.

Различают плоскую систему сходящихся сил, когда линии действия всех данных сил лежат в одной плоскости, и пространственную систему сходящихся сил, когда ли­нии действия сил лежат в разных плоскостях.

На основании следствия из третьей аксиомы, силу можно переносить по линии ее действия. Поэтому сходящиеся силы всегда можно перенести в одну точку, а именно, в точку пересечения их линий действия.

Рассмотрим плоскую систему сходящихся сил. На рис. а приведена такая система сил, линии действия которых пересекаются в точке К.

2016-06-22 14-35-41 Скриншот экрана

Пользуясь указанным следствием из третьей аксиомы, перенесем все силы в точку К. Такой перенос необходим для графического определения равнодействующей заданной системы сил.

Выполнив этот перенос, получим четыре силы Р1 , Р, Р3  и Р4 , приложенные в точке К. Для определения их равнодействующей сложим последовательно все дан­ные силы, используя правило треугольника (рис.б).

2016-06-22 14-39-54 Скриншот экрана

Сложим сначала две силы Р1 и Р2. Из произвольной точки О проведем, сохраняя масштаб и направление, силу Р1. Из конца силы Рпроведем вторую силу Р2. Соединив точку О с концом силы Р2, получим силу R1, равную сумме сил Р1 и Р2,

R= Р+  Р2

Из конца силы R1 проведем третью силу Р3. Соединив точку О с концом силы Р3, получим силу R2, равную сумме сил Р3 и R1. Но R= Р+  Р2, откуда

R= Р+  Р+ Р3

Из конца силы R2 проведем четвертую, последнюю силу Р4. Соединив точку О с концом вектора силы Р4, получим силу R, равную сумме сил R2 и Р4, т. е.

R = R+Р4  = Р+  Р+ Р3 + Р4= ΣРi

Промежуточные векторы R1 и R2 можно не строить, а последовательно, в указанном выше порядке одну за другой отложить все заданные силы и начало первой соединить с концом последней.

Полученная таким образом фигура OABCD (см. рис.б) называется силовым многоугольником. Замы­кающая сторона этого многоугольника представляет со­бой равнодействующую R заданной системы сил, равную их геометрической сумме.

Необходимо обратить внима­ние на то, что равнодействующая сила R всегда направлена от начала первого слагаемого к концу последнего слагаемого. Иными словами, стрелка равнодействующей силы всегда направлена навстречу обходу многоугольника, соответствующему последовательному сложению задан­ных сил (см. рис. б).

Сложение данных сил можно выполнить также, поль­зуясь правилом параллелограмма, но такой способ свя­зан с более громоздкими построениями.

Если при построении силового многоугольника конец последней слагаемой силы совместится с началом первой, равнодействующая R системы сходящихся сил окажется равной нулю. В этом случае система сходящихся сил будет находиться в равновесии.

Замкнутость силового многоугольника данной системы сходящихся сил является геометрическим условием ее равновесия. Таким образом, для уравновешенной системы сходящихся сил вектор равнодействующей обращается в точку.

Иными словами, геометрическое (графическое) условие равновесия системы сходящихся сил — силовой многоугольник должен быть замкнут.