Проекция векторной суммы на ось. Теорема о проекции векторной суммы

Заданы сходящиеся силы 2016-06-29 13-15-18 Скриншот экрана(рис. а).

2016-06-29 13-16-35 Скриншот экрана

Геометрическая сумма, или равнодействую­щая, этих сил

2016-06-29 13-22-01 Скриншот экрана

определяется замыкающей стороной 2016-06-29 13-25-11 Скриншот экранасилового многоугольника (рис. б).

2016-06-29 13-26-06 Скриншот экрана

Спроектируем все вершины силового многоугольника ABCDEKL на ось х и обозначим их проекции соответ­ственно а, b, с, d, е, k, l.

Проекции сил на ось х изобра­зятся отрезками:

P1x  = ab;    P2x = bc;     P3x = cd;

P4x  =—de;  P5x = ek;    P6x = kl.

Сумму проекций можно представить в следующем виде:

2016-06-29 13-35-30 Скриншот экрана

Так как al есть проекция равнодействующей силы 2016-06-29 13-37-01 Скриншот экрана на ось х, т.е. al = Rx , то

2016-06-29 13-42-27 Скриншот экрана

или

2016-06-29 13-43-15 Скриншот экрана,

где n — число слагаемых векторов.

Следовательно, проекция векторной суммы на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

В плоскости геометрическую сумму сил можно спроек­тировать на две координатные оси, а в пространстве соответственно на три.