Разложение силы на составляющие по координатным осям

На плоскости сила 2016-06-29 11-31-39 Скриншот экрана может быть представлена как векторная сумма двух взаимно перпендикулярных сил 2016-06-29 11-32-25 Скриншот экрана и 2016-06-29 11-33-02 Скриншот экрана, которые по модулю равны абсолютным значениям соответствующих проекций

2016-06-29 11-33-51 Скриншот экрана

Здесь имеем случай разложения силы на две состав­ляющие по координатным осям. Отличие проекции силы от ее составляющей заключается в том, что проекция силы на ось — величина скалярная, а составляющая — величина векторная.

При рассмотрении силы в пространстве приходится проектировать ее на три координатные оси. Установим, как определяются в пространстве проекции и составляющие произвольной силы 2016-06-29 11-31-39 Скриншот экрана, приложенной в точке А.

2016-06-29 11-36-58 Скриншот экрана

Первоначально сила 2016-06-29 11-31-39 Скриншот экрана проектируется на координатные плоскости, например, на плоскость хОу и на плоскость yOz. Эти проекции будем снабжать двумя индексами: проекцию на плоскость хОу обозначим 2016-06-29 11-50-54 Скриншот экрана, а проекцию на плоскость yOz обозначим 2016-06-29 11-51-48 Скриншот экрана.

Проекции сил на координатные плоскости представ­ляют собой векторные величины. Каждую из проекций на координатные плоскости 2016-06-29 11-50-54 Скриншот экранаи 2016-06-29 11-51-48 Скриншот экрана легко спроекти­ровать на две координатные оси, в плоскости которых она лежит. При этом получим три проекции силы 2016-06-29 11-32-25 Скриншот экрана, 2016-06-29 11-33-02 Скриншот экрана и 2016-06-29 11-56-50 Скриншот экрана.

Сила 2016-06-29 11-31-39 Скриншот экрана может быть представлена диагональю прямо­угольного параллелепипеда, построенного на составляющих 2016-06-29 11-32-25 Скриншот экрана, 2016-06-29 11-33-02 Скриншот экрана и  2016-06-29 11-56-50 Скриншот экрана (см.рис. выше), которые по модулю равны соответствующим проек­циям. Следовательно, мо­дуль и направление силы в пространстве определят­ся по формулам:

2016-06-29 12-03-20 Скриншот экрана

Таким образом, в пространстве силу можно разложить на три составляющие по координатным осям

2016-06-29 12-05-21 Скриншот экрана