Решение задач на равновесие сходящихся сил

Задачи на равновесие встречаются не только в  механике, но и в других дисциплинах. Для их решения используют различные методы: аналитический, основанный на уравнениях равновесия, графический и гра­фоаналитический, основанные на применении геометрического условия равновесия.

Использование геометрического условия равновесия дает наиболее простое решение для системы трех сходя­щихся сил. При наличии в системе четырех и более сил рациональнее применять аналитический метод, который является самым универсальным и применяется чаще всего.

При аналитическом методе решение всех задач ведется по следующему плану:

первый этап — выделяют объект равновесия, т. е. тело или точку, равновесие которых в данной задаче следует рассмотреть;

второй этап — к выделенному объекту равновесия прикладывают заданные силы;

третий этап — выделенную точку или тело освобож­дают от связей и вместо них прикладывают реакции этих связей;

четвертый этап — выбирают координатные оси и составляют уравнения равновесия;

пятый этап — решают уравнения равновесия;

шестой этап — проверяют правильность решения.

Надежный способ проверки — повторное решение задачи при другом выборе системы координат.

Когда для решения задач используют геометрические условия равновесия, например замкнутость силового многоугольника для сходящейся системы сил, первые три этапа сохраняются. 

Когда в задачах статики встречается не отдельное тело, а система или группа тел, приведенная методика решения в целом сохраняется. Равновесие каждого тела рассматривают отдельно и затем решают составленные для всех тел уравнения равновесия.

Остановимся еще на одном важном вопросе. В зада­чах статики часто приходится определять усилия в стерж­нях. Необходимо установить, как действуют растягива­ющие и сжимающие силы в стержнях на точки крепления стержней или узлы.

Рассмотрим некоторые случаи.

2016-07-11 15-52-25 Скриншот экрана

Когда стержень MN растянут (рис. а), его реакции на точки крепления направлены от этих точек М и N внутрь стержня. Когда стержень сжат, его реакции направлены к точкам закрепления, т. о. наружу (рис. б).

Следовательно, можно сказать, что в растянутом стержне реакции направлены от узлов, а в сжатомк узлам.

Здесь можно отметить аналогию с деформированной пружиной (рис. в, г, д).

2016-07-11 15-54-55 Скриншот экрана Здесь на схемах приведен случай недеформированной  пружины и растянутой пружины. Теперь рассмотрим случай, когда пружина сжата:

2016-07-11 15-56-59 Скриншот экрана

Иногда при аналитическом решении задач бывает трудно определить направления реакций стержней. В этих случаях стержни удобно считать растянутыми, и реакции стержней направлять от узлов (от прикрепляемого стерж­нем тела). Если решение задачи даст значение реакции со знаком минус, значит, в действительности имеет место не растяжение, а сжатие. Таким образом, реакции растя­нутых стержней будут положительными, а сжатых отри­цательными.