Вопрос о главном моменте системы сил

Известно, что при приведении системы сил к точке, общим случаем является случай, когда и главный вектор, и главный момент не равны нулю

 2016-10-07-20-01-36-skrinshot-ekrana

Можно ли найти при этих условиях точку, относительно которой главный момент системы равен нулю?

Рассмотрим плоскую систему сил, которая приведена к точке О, т.е. заменена главным вектором (приложен в точке О) и главным моментом.

2016-11-07-20-02-07-skrinshot-ekrana

На данном рисунке главный вектор2016-11-07-20-03-57-skrinshot-ekrana, главный момент2016-11-07-20-05-28-skrinshot-ekrana, он направлен по часовой стрелке, т.е. М0 > 0.

Изобразим этот главный момент парой сил2016-11-07-20-16-06-skrinshot-ekrana, причем, модуль этих сил выберем равным модулю главного вектора 2016-11-07-20-03-57-skrinshot-ekrana, т.е. R = R“ = R’

Одну из сил пары — силу R“ приложим в центр приведения О, а другую силу R  в некоторой точке С , положение которой определится из условия:

М= ОС·R

Следовательно,   ОС = М/ R

Пару сил  2016-11-07-20-16-06-skrinshot-ekrana расположим таким образом, чтобы сила R“ была направлена в сторону, противоположную главному вектору R’. Тогда в точке О имеем равные, противоположно направленные силы R’ и R“, лежащие на одной прямой — их можно отбросить (см. третью аксиому — здесь).

Следовательно, относительно точки С главный момент системы сил равен нулю, и система приводится к равнодействующей R.

Таким образом, мы доказали ,что в общем случае — при 2016-10-07-20-01-36-skrinshot-ekrana, можно найти точку, относительно которой главный момент системы равен нулю.