Задача

Для заданного поперечного сечения, состоящего из швеллера и равнобокого (равнополочного) уголка   требуется определить главные центральные моменты инерции

2014-12-06 12-19-17 Скриншот экрана

1)  Вычерчиваем сечение в масштабе.

2)  Разбиваем на простейшие фигуры:

       1. Швеллер №30 (пользуемся сортаментом прокатных профилей):

2014-12-06 12-21-10 Скриншот экрана

   2. Уголок 2014-12-06 12-22-59 Скриншот экрана:

2014-12-06 12-24-57 Скриншот экрана

3)  В каждой фигуре найти собственный центр тяжести С1 и С2   ,провести собственные оси.

4)  Выбрать вспомогательные оси  2014-12-06 12-26-45 Скриншот экрана.

5) Относительно вспомогательных осей определить центр тяжести всей фигуры:

2014-12-06 12-28-09 Скриншот экрана

Через найденный центр тяжести проводим центральные оси.

6) Находим моменты инерции всей фигуры относительно центральных осей, используя формулы перехода между параллельными осями

При определении центробежного момента инерции следует помнить ,что если фигура имеет хотя бы одну ось симметрии, то эта ось является главной, вторая ось, перпендикулярная ей, тоже главная. Центробежный момент относительно главных осей равен 0. Таким образом, для швеллера  2014-12-06 12-34-23 Скриншот экрана

Для уголка 2014-12-06 12-35-27 Скриншот экрана см4,  знак зависит от расположения уголка (см. Таблицы «Знак центробежного момента для уголков»). В нашем случае он положительный.

2014-12-06 12-44-49 Скриншот экрана

Здесь: аi расстояния между центральной осью Х и собственным центром тяжести каждой фигуры,

bi расстояние между центральной осью Y и собственным центром тяжести каждой фигуры 

Как видим из вычислений, центробежный момент инерции сечения 2014-12-06 12-47-02 Скриншот экраназначит, центральные оси Х;Y не являются главными!

7) Определим положение главных осeй через угол α0:

2014-12-06 12-49-19 Скриншот экрана

Знак «-» означает, что надо повернуть оси Х, У по часовой стрелке.

8) Определим главные моменты инерции сечения

2014-12-06 12-50-59 Скриншот экрана 9) Проверка: Сумма моментов инерции относительно любых двух взаимно перпендикулярных осей есть величина постоянная:

2014-12-06 12-52-19 Скриншот экрана

Проверка выполняется.