Задача

Определить главные центральные моменты инерции сечения геометрической формы.

2016-09-06 20-24-39 Скриншот экрана

  1. Определим положение центра тяжести сечения.

Сечение симметрично относительно оси у, поэтому нанесем ось у – ось, на которой находится центр тяжести всего сечения. Координата хС=0, значит, следует определить координату уС.

Выберем случайную ось х — внизу сечения.

Разобьем сечение на простые фигуры:

фигура 1 – прямоугольник с основанием см и высотой см, отмечаем центр тяжести прямоугольника – т. С1

фигура 2 – равнобедренный треугольник с основанием см и высотой см, отмечаем его центр тяжести – т. С2.

Теперь  вычислим площади каждой фигуры и определим  координаты у каждой фигуры, затем координаты нанесем на схему

Прямоугольник

2016-09-06 20-30-29 Скриншот экрана

Треугольник

2016-09-06 20-33-02 Скриншот экрана

Теперь определим координату центра тяжести всего сечения по формуле:

2016-09-06 20-26-28 Скриншот экрана

Тогда

2016-09-06 20-34-57 Скриншот экрана

Отмечаем уС на схеме, центр тяжести всего сечения – т.С — и проводим через эту точку главную центральную ось х.

По формулам перехода определяем главные центральные моменты инерции сечения:

2016-09-06 20-36-54 Скриншот экрана,

где Ixi  Iyi  — моменты инерции каждой фигуры;

Аi площадь сечения каждой фигуры;

аi расстояние от центра тяжести каждой фигуры до главной центральной оси х;

bi расстояние от центра тяжести каждой фигуры до главной центральной оси у.

Фигура 1 – прямоугольник

2016-09-06 20-40-04 Скриншот экрана

Расстояние а1 от С1 до оси х покажем на схеме. Из схемы видно, что а1=- ( уС - у1 )= -0,8 см. Так как С1 находится на оси у, то b1=0.

Фигура 2 – треугольник

2016-09-06 20-43-51 Скриншот экрана

Находим а=  у2 - уС = 7 — 3,8= 3,2 см, отмечаем на схеме.

b2=0, т.к. С2 находится на оси у.

Подставляем значения в формулы перехода и определяем:

главный центральный момент инерции сечения относительно оси х

2016-09-06 20-46-36 Скриншот экрана

— главный центральный момент инерции сечения относительно оси у

2016-09-06 20-47-22 Скриншот экрана

Таким образом,

2016-09-06 20-48-04 Скриншот экрана