Задача

Определить главные центральные моменты инерции, осевые моменты сопротивления  сечения, составленного из стандартных профилей проката.

Сечение состоит из двух неравнополочных уголков 75×50х5 (маркировка в мм) и швеллера № 16 (№ швеллера говорит о его высоте в см).

2016-09-08-20-28-30-skrinshot-ekrana

  1. Определим положение центра тяжести сечения.

Сечение симметрично относительно оси у, проводим её как ось – главную и центральную. Координата хС=0. Для нахождения уС проводим случайную ось х (выбранную случайным образом). Обозначим центры тяжести всех профилей и выпишем необходимые характеристики профилей из сортамента прокатной стали.

Фигуры 1,2 – уголки 75×50х5

2016-09-08-20-30-55-skrinshot-ekrana

А1=А2=6,11 см2

Iх1= Iх2=34,8 см4

Iу1= Iу2=12,5 см4

Фигура 3 – швеллер №16

2016-09-08-20-32-08-skrinshot-ekrana

А3=18,1 см2,    

Iх3=747 см4

Iу3=63,3 см4.

Покажем на схеме и определим координаты у для профилей

ууу=2,39 см,

у1= -z=-1,8 см.

Определим координату уС по формуле

 2016-09-06 20-26-28 Скриншот экрана,

где Аiплощадь каждого профиля,

      уi – координата.

2016-09-08-20-35-07-skrinshot-ekrana

Проводим главную центральную ось х вниз от оси х′ на 0,11 см, наносим т.С – центр тяжести всего сечения.

2. Определяем главные центральные моменты инерции по формулам перехода:

2016-09-06 20-36-54 Скриншот экрана,

где Ixi , Iyi моменты инерции каждой фигуры;

Аi площадь сечения каждой фигуры;

аi – расстояние от центра тяжести каждой фигуры до главной центральной оси х;

bi – расстояние от центра тяжести каждой фигуры до главной центральной оси у.

Определяем аi (смотрим схему)

аау1+|уС|= 2,39 + 0,11 = 2,5см,

а3= — (|у3|-|уС|) = -1,69см.

Определяем Iх. Следует обратить внимание на то, что фигура 3 – швеллер – повернут, поэтому, для определения Iх следует из сортамента взять Iу швеллера.

Iх3=63,3см4

2016-09-08-20-40-40-skrinshot-ekrana

Определяем Iу.  Для швеллера (повернут)  Iу3  Iх = 747см4.

Определим размеры bi, показываем на схеме.

b1= -х0 = -1,17см,

b2= х0 = 1,17см,

b3=0, т.к. центр тяжести швеллера лежит на оси у.

2016-09-08-20-42-24-skrinshot-ekrana3. Определим осевые моменты сопротивления сечения по формулам:

2016-09-08-20-44-11-skrinshot-ekrana

Из схемы видно ,что

2016-09-08-20-44-50-skrinshot-ekrana

Тогда

2016-09-08-20-46-18-skrinshot-ekrana