Построение эпюр в рамах

Задача 1. Построить эпюры внутренних усилий для рамы ( рис.а).  

Дано: F=30кН, q=40 кН/м, М=50кНм, а=1,8м, h=2м.

2014-10-16 22-31-57 Скриншот экрана

Решение.

Для рассматриваемой рамы опорные реакции можно не определять, поскольку будем рассматривать участки, идя от свободных концов рамы к заделке.

Вычислим значения внутренних усилий N, Q и М в характерных сечениях рамы. Правило знаков для поперечных сил Q и изгибающих моментов М такие же,как в балках. Эпюры моментов  построим на сжатых волокнах. Для  продольной N, силы правило знаков: растягивающая сила – положительна, сжимающаяотрицательна.

Участок ВС:     2014-10-16 22-37-07 Скриншот экрана(сжаты нижние волокна).

2014-10-16 22-39-16 Скриншот экрана (сжаты нижние волокна).

Участок DC:  2014-10-16 22-40-57 Скриншот экрана(сжаты верхние волокна). 

Участок СК: 2014-10-16 22-43-50 Скриншот экрана(сжаты левые волокна)

2014-10-16 22-43-50 Скриншот экрана(сжаты левые волокна)

На рисунке  - эпюры нормальных (продольных) сил — (б), , поперечных сил — (в) и изгибающих моментов — (г). 

Проверка равновесия узла С:

2014-10-16 22-53-45 Скриншот экрана

Задача 2  Построить эпюры внутренних усилий для рамы  (рис. а).

Дано: F=30кН, q=40 кН/м, М=50кНм, а=3м, h=2м.

2014-10-16 22-55-29 Скриншот экрана

Определим опорные  реакции  рамы:

2014-10-16 22-57-05 Скриншот экрана

Из этих уравнений найдем:

2014-10-16 22-57-54 Скриншот экрана

Поскольку значения реакции RK имеет знак минус, на рис. а изменяется направление данного вектора на противоположное, при этом записывается RK=83,33кН.

Определим значения внутренних усилий N, Q и М в характерных сечениях рамы:

Участок ВС:2014-10-16 23-00-06 Скриншот экрана

(сжаты правые волокна).

Участок CD: 2014-10-16 23-04-10 Скриншот экрана

(сжаты правые волокна);

2014-10-16 23-05-33 Скриншот экрана

(сжаты правые волокна).

Участок DE: 2014-10-16 23-13-33 Скриншот экрана

(сжаты нижние волокна);

2014-10-16 23-14-38 Скриншот экрана

(сжаты нижние волокна).

Участок КС

2014-10-16 23-15-55 Скриншот экрана

(сжаты левые волокна).

Построим эпюры  нормальных (продольных) сил (б), поперечных сил (в) и изгибающих моментов (г).

Рассмотрим равновесие узлов D и Е

2014-10-16 23-18-55 Скриншот экрана

Из рассмотрения узлов Dи Е видно, что они находятся в равновесии.

Задача 3.  Для  рамы с шарниром построить эпюры внутренних усилий.

Дано: F=30кН, q=40 кН/м, М=50кНм, а=2м, h=2м. 

2016-11-22-21-33-03-skrinshot-ekrana

Решение. Определим опорные реакции. Следует отметить ,что в обеих шарнирно-неподвижных опорах по две реакции. В связи с этим следует использовать свойство шарнира С — момент в нем как от левых ,так и от правых сил равен нулю. Рассмотрим левую часть.

Уравнения равновесия для рассматриваемой рамы можно записать в виде:

2016-11-22-21-30-06-skrinshot-ekrana

Из решения данных уравнений следует:

2014-10-16 23-30-06 Скриншот экрана

На схеме рамы  направление действия силы НВ изменяется на противоположное (НB=15кН).

Определим усилия в характерных сечениях рамы.

Участок BZ: 2014-10-16 23-31-59 Скриншот экрана

(сжаты левые волокна).

Участок ZC: 

2014-10-16 23-33-34 Скриншот экрана

(сжаты левые волокна); 

2014-10-16 23-34-35 Скриншот экрана

Участок КD:  2014-10-16 23-51-27 Скриншот экрана

(сжаты левые волокна);

2014-10-16 23-52-12 Скриншот экрана

 (сжаты левые волокна).

Участок DС: 

2014-10-16 23-55-19 Скриншот экрана

 (сжаты нижние волокна); 

2014-10-17 00-00-55 Скриншот экрана

Определение экстремального значения изгибающего момента на участке  CD :

2014-10-17 00-02-59 Скриншот экрана

(сжаты верхние волокна). 

Строим эпюры внутренних усилий. Проверяем равновесие узлов рамы.2014-10-17 00-04-45 Скриншот экрана

Узлы  C и D находятся в равновесии.