Задача на построение эпюр поперечной силы Q, изгибающего момента M и подбор сечения (проектный расчет)

Для заданной схемы консольной балки   требуется построить эпюры поперечной силы  Q и изгибающего момента M, выполнить проектировочный расчет, подобрав круглое сечение.

Материал — дерево, расчетное сопротивление материала R=10МПа, М=14кН·м,q=8кН/м2016-04-03 20-55-51 Скриншот экрана

Строить эпюры в консольной балке с жесткой заделкой можно двумя способами — обычным, предварительно определив опорные реакции, и без определения опорных реакций, если рассматривать участки, идя от свободного конца балки и отбрасывая левую часть с заделкой. Построим эпюры обычным способом.

1. Определим опорные реакции.

Равномерно распределенную нагрузку q заменим условной силой Q= q·0,84=6,72 кН

В жесткой заделке три опорные реакции — вертикальная, горизонтальная и момент, в нашем случае горизонтальная реакция равна 0.

Найдем вертикальную реакцию опоры RA  и опорный момент МA из уравнений равновесия.2016-11-19-19-46-34-skrinshot-ekrana

2. Строим эпюру поперечных сил.

На первых двух участках справа поперечная сила отсутствует. В начале участка с равномерно распределенной нагрузкой (справа) Q=0, в заделеке — величине реакции RA.2016-04-03 21-25-58 Скриншот экрана3. Для построения эпюры изгибающих моментов M составим выражения для их определения на участках. Эпюру моментов построим на растянутых волокнах, т.е. вниз. 2016-04-03 21-52-36 Скриншот экрана

4.Проектировочный расчет, то есть подбор размеров поперечного сечения.

Максимальный изгибающий момент с эпюры М=14 кН·м. Определим осевой момент сопротивления сечения

2016-04-03 21-47-30 Скриншот экрана

Таким образом, подбираем сечение с диаметром 25 см.