Расчет статически неопределимой балки

Статически неопределимая балка. Построить эпюры Q и M для статически неопределимой балки

2015-06-04 20-19-32 Скриншот экрана

Определим степень статической неопределимости n= Соп  — Ш — 3= 1.

Балка 1 раз статически неопределима, значит для её решения требуется 1 дополнительное уравнение.

Одна из реакций является «лишней». Для раскрытия статической неопределимости сделаем следующее: за «лишнюю» неизвестную реакцию примем реакцию опоры В. Это реакция Rb. Выбираем основную систему (ОС)  путём отбрасывания нагрузок и «лишней» связи (опоры В).  Основная система – статически определимая.

2015-06-04 20-30-12 Скриншот экрана

Теперь основную систему нужно превратить в систему, эквивалентную (равнозначную) заданной, для этого: 1) загрузим основную систему заданной нагрузкой, 2) в точке В приложим «лишнюю» реакцию  Rb. Но  этого недостаточно, поскольку в заданной системе т.В неподвижна (это опора), а в эквивалентной системе – может получать перемещения. Составим условие, по которому прогиб точки В от действия заданной нагрузки и от действия «лишней» неизвестной должен быть равен 0. Это  и будет дополнительное уравнение совместности деформаций.

Обозначим прогиб от заданной нагрузки ΔF  , а прогиб от «лишней» реакции ΔRb  .

 Тогда составим уравнение  ΔF  + ΔRb  =0   (1)

Вот теперь система стала эквивалентной заданной.

Решим уравнение (1).

Чтобы определить перемещение от заданной нагрузки ΔF   :

1)      Загружаем основную систему заданной нагрузкой.

2)      Строим грузовую эпюру 2015-06-04 20-41-53 Скриншот экрана .

3)  Снимаем все нагрузки и в точке В, где требуется определить перемещение прикладываем единичную силу. Строим эпюру единичных сил 2015-06-04 20-41-10 Скриншот экрана .

4) Определим  по формуле Симпсона перемещение от заданной нагрузки 2015-06-04 20-43-37 Скриншот экрана.

2015-06-04 20-45-43 Скриншот экрана

Построение грузовой эпюры 2015-06-04 20-41-53 Скриншот экрана:

2015-06-04 20-48-48 Скриншот экрана

Определим перемещение 2015-06-04 20-50-49 Скриншот экрана

Чтобы определить перемещение от действия «лишней» неизвестной :

1)      Загружаем основную систему «лишней» реакцией 2015-06-04 21-01-15 Скриншот экрана

2)      Строим эпюру моментов 2015-06-04 21-02-42 Скриншот экрана

2015-06-04 21-05-39 Скриншот экрана

3)      Определяем прогиб от реакции 2015-06-04 21-01-15 Скриншот экрана по формуле Симпсона,

 2015-06-04 21-03-56 Скриншот экрана  (эпюра единичных моментов уже была построена ранее)

2015-06-04 21-09-08 Скриншот экрана

Решаем уравнение (1), сокращаем на EI

2015-06-04 21-10-31 Скриншот экрана

Статическая неопределимость раскрыта, значение «лишней» реакции найдено. Можно приступать к построению эпюр Q и M для статически неопределимой балки... Зарисовываем заданную схему балки и указываем величину реакции Rb. В данной балке реакции в заделке можно не определять, если идти ходом справа.

2015-06-04 21-13-10 Скриншот экрана

Построение эпюры Q для статически неопределимой балки

2015-06-04 21-15-10 Скриншот экрана

Строим эпюру Q.

Построение эпюры М2015-06-04 21-16-36 Скриншот экрана

Определим М в точке экстремума – в точке К. Сначала определим её положение. Обозначим расстояние до неё как неизвестное «х». Тогда

2015-06-04 21-18-28 Скриншот экрана

Тогда  2015-06-04 21-20-15 Скриншот экрана

Строим эпюру М.

Задача решена.