Задача

Для статически определимого стального ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Проверить прочность бруса. Материал – сталь Ст 3, модуль продольной упругости Е=2·105 МПа, допускаемое напряжение [σ]=160МПа.

2016-09-04 11-49-14 Скриншот экрана

  1. Произвольно направляем реакцию стены RA и определяем её из уравнения равновесия.

у=0                - RA+FF2+ F1 =0

RAFF2+ F1 =60-25+10=45кН.

  1. Определяем продольные силы N методом сечений. Сечение расставляем на характерных участках (между изменениями). Подсказкой может служить размерная нитка – сколько отсечено отрезков, столько будет и участков с сечениями. В нашей задаче их 6.Каждое сечение рассматриваем отдельно с любой стороны на наше усмотрение. Силу N направляем от сечения.

 

 

2016-09-04 12-42-47 Скриншот экрана

2016-09-04 12-43-33 Скриншот экрана

Строим эпюру N. Все значения откладываем перпендикулярно от нулевой линии в выбранном нами масштабе.

Положительные значения условимся откладывать вправо от нулевой линии, отрицательные — влево.

2016-09-04 12-22-12 Скриншот экрана

  1. Определяем нормальные напряжения σ в сечениях по формуле 2016-09-04 12-23-20 Скриншот экрана . Внимательно смотрим, по какой площади проходит сечение.

2016-09-04 12-25-22 Скриншот экрана

Строим эпюру σ.

2016-09-04 12-26-31 Скриншот экрана

Проверим прочность по условию прочности 2016-09-04 12-27-29 Скриншот экрана

max|= 75 МПа < [σ]=160МПа.

Прочность обеспечена.

4. Определяем перемещение бруса.

Расчет ведется от стены, в которой перемещение равно нулю ωА= 0.

Формула Гука для определения абсолютной деформации участка2016-09-04 12-30-57 Скриншот экрана

Определяем перемещения:

2016-09-04 12-32-09 Скриншот экрана

Строим эпюру перемещений ω.

2016-09-04 12-33-27 Скриншот экрана

Задача решена.