Задача 6

Найти главные центральные моменты инерции.

2014-12-11 21-57-49 Скриншот экрана

 

  1. Подготовка исходных данных.

Из сортамента выписываем:

— для двутавра №10:

2014-09-20 22-06-32 Скриншот экрана

— для швеллера №20:

2014-09-20 22-07-27 Скриншот экрана

Нумеруем составные части, показываем их центры тяжести (С1, С2, С3) и собственные центральные оси каждой из них (х1,у1; х2,у2; х3,у3).

2.  Поскольку сечение имеет одну ось симметрии, то она – одна из главных центральных (у0). Найдем положение центра тяжести на этой оси. Для этого выберем вспомогательную ось х', перпендикулярную оси симметрии, и реализуем формулу:2014-09-20 22-09-05 Скриншот экрана

которая и определит расстояние от оси х' до искомого центра тяжести.

Тогда А=А1+А2+А3=2×20+14,3+28,83=83,15 см2,

2014-09-20 22-10-43 Скриншот экрана

тогда

2014-09-20 22-11-37 Скриншот экрана

Показываем на схеме центр тяжести «С» и проводим вторую главную центральную ось х0.

Ординаты собственных центров тяжести простых фигур в системе главных центральных осей:

2014-09-20 22-13-07 Скриншот экрана

3. Вычисляем главные центральные моменты инерции2014-09-20 22-14-19 Скриншот экрана

2014-09-20 22-15-21 Скриншот экрана

Итак, 

2014-09-20 22-16-24 Скриншот экрана