Определение перемещений в раме с шарниром

Для рамы требуется определить угол поворота сечения 1 и горизонтальное перемещение сечения 2.

Дано: L=8 м, F=2 кН, q=1 кН/м, h=6 м, моменты инерции I₁=I, I₂=2I

1. Определяем опорные реакции и строим грузовую эпюру:

а) Определяем опорные реакции:

Проверка сошлась. Вертикальные реакции определены верно. Для определения горизонтальных реакций нужно использовать свойство шарнира, а именно — записать уравнение моментов относительно шарнира от всех сил, расположенных с одной стороны рамы.

Проверка сошлась, значит, горизонтальные реакции определены верно.

б) Строим грузовую эпюру — эпюру от заданной нагрузки. Грузовую эпюру будем строить на растянутых волокнах.

Разбиваем раму на участки. На каждом участке намечаем сечения в начале и конце участка, а на участках с распределенной нагрузкой дополнительное сечение в середине. В каждом сечении определяем значение внутреннего изгибающего момента по правилу: изгибающий момент равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, расположенных с одной стороны от сечения, относительно центра этого сечения. Правило знаков для изгибающего момента: момент считается положительным, если он растягивает нижние волокна.

Строим грузовую эпюру.

2.Определяем угол поворота сечения (1)

а) Для того, чтобы определить угол поворота указанного сечения, нужно зарисовать исходную раму без внешней нагрузки и к заданному сечению приложить единичный момент.

Сначала определяем реакции:

Строим единичную эпюру моментов.

б) Определяем угол поворота по формуле Симпсона, подставив I₁=I, I₂=2I:

Знак « — » означает, что поворот сечения происходит против направления единичного момента, т.е. по часовой стрелке.

3. Определяем горизонтальное перемещение сечения (2).

а) Для того, чтобы определить горизонтальное перемещение в указанном сечении, нужно зарисовать исходную раму без внешней нагрузки и к заданному сечению приложить в горизонтальном направлении единичную силу.