Определение перемещений в раме с шарниром

Для  рамы  требуется определить угол поворота сечения 1 и горизонтальное перемещение сечения 2.

Дано:  L=8 м, F=2 кН, q=1 кН/м, h=6 м,  моменты инерции I1=I, I2=2I

2014-12-15 16-48-58 Скриншот экрана

1. Определяем  опорные реакции и строим грузовую эпюру:

а) Определяем опорные реакции:

2014-12-15 16-51-40 Скриншот экрана

Проверка сошлась. Вертикальные реакции определены верно.  Для определения горизонтальных реакций нужно использовать свойство шарнира, а именно —  записать уравнение моментов относительно шарнира от всех сил, расположенных с одной стороны рамы.

 2014-12-15 17-23-34 Скриншот экрана

Проверка сошлась, значит,  горизонтальные реакции определены верно.

 

б) Строим грузовую эпюру — эпюру от заданной нагрузки. Грузовую эпюру будем строить на растянутых волокнах.

Разбиваем раму на участки. На каждом участке намечаем сечения в начале и конце участка, а на участках с распределенной нагрузкой дополнительное сечение в середине. В каждом сечении определяем значение внутреннего изгибающего момента по правилу: изгибающий момент  равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, расположенных с одной стороны  от сечения, относительно центра этого сечения. Правило знаков для изгибающего момента: момент считается положительным, если он растягивает нижние волокна.

2014-12-15 16-59-01 Скриншот экрана

Строим грузовую эпюру.

2014-12-15 17-00-23 Скриншот экрана

2.Определяем угол поворота сечения (1)

а) Для того, чтобы определить угол поворота указанного сечения, нужно зарисовать исходную раму без внешней нагрузки и к заданному сечению приложить единичный момент.

2014-12-15 17-27-38 Скриншот экрана

Сначала определяем  реакции:

2014-12-15 17-28-36 Скриншот экрана

 Строим единичную эпюру моментов.

2014-12-15 17-29-28 Скриншот экрана

2014-12-15 17-50-55 Скриншот экрана

б) Определяем угол поворота по формуле Симпсона, подставив I1=I, I2=2I:

2014-12-15 17-51-49 Скриншот экрана

Знак « — » означает, что поворот сечения происходит против направления единичного момента, т.е. по часовой стрелке.

3. Определяем горизонтальное перемещение сечения (2).

а) Для того, чтобы определить горизонтальное перемещение в указанном сечении, нужно зарисовать исходную раму без внешней нагрузки и к заданному сечению приложить в горизонтальном направлении единичную силу.

2014-12-15 17-53-26 Скриншот экрана

Определяем реакции:

2014-12-15 17-55-24 Скриншот экрана

Строим единичную эпюру моментов

2014-12-15 18-04-24 Скриншот экрана

2014-12-15 18-05-14 Скриншот экрана

б) Определяем горизонтальное перемещение сечения (2) по формуле Симпсона:

2014-12-15 18-06-08 Скриншот экрана

Результат получился с «+», значит точка (2) перемещается по направлению единичной силы, т.е. вправо.