Задача

Для стальной стойки из двутавра №20 требуется:

  1. Проверить устойчивость.
  2. Определить величину критической силы.
  3. Найти грузоподъемность (допускаемую нагрузку)
  4. Определить действительный и нормативный коэффициенты запаса устойчивости.

2014-09-24 19-03-55 Скриншот экрана

Решение:

Из сортамента для двутавра: А=28,3см2, 

0)                 IminI=148см4, imini2,29cм.

1.Вычисляем гибкость стойки 2014-09-24 19-06-55 Скриншот экрана, затем по таблице λ=λ(φ) находим значение коэффициента продольного изгиба φ=0,67 и значение допускаемого напряжения на устойчивость [σуст]=φ∙[σ], где [σ]  – основное (то есть по прочности) допускаемое напряжение. Наконец сравниваем действительное сжимающее напряжение 2014-09-24 19-08-44 Скриншот экрана  с допускаемой по устойчивости величиной. Итак,

2014-09-24 19-09-27 Скриншот экрана

а φ∙[σ]=0,67∙160=107,2МПа.

Получаем: σ>φ∙[σ], следовательно, условие устойчивости не выполняется.

2.   Величина критической силы определяется по-разному:

— для стержней большой гибкости λ≥λпред по формуле Эйлера:

2014-09-24 19-33-11 Скриншот экрана

— для стержней средней гибкости λ<λпред по формуле Ясинского:

Fкр=A(a-bλ).

Величина λпред зависит только от вида материала:

2014-09-24 19-35-04 Скриншот экрана

Если у стали3  Е=2∙1011Па, а σпц=200МПа, то

2014-09-24 19-36-51 Скриншот экрана

Тогда, сравнивая гибкость стойки λ=92 с λпред=100, устанавливаем, что λ<λпред . Поэтому применяем формулу Ясинского. 

Значения введенных в нее параметров (эмпирических коэффициентов) определены эмпирически для каждого материала. Так, для стали а = 310 МПа, =1,14 МПа. Поэтому

2014-09-24 19-38-25 Скриншот экрана

3. Допускаемая нагрузка – такое значение ее, при котором напряжение в точности равно допускаемой величине. Поэтому

2014-09-24 19-39-54 Скриншот экрана

4. Действительный коэффициент запаса устойчивости показывает, во сколько раз опасная величина нагрузки (критическая сила Fкр) больше заданной нагрузки F:

2014-09-24 19-41-07 Скриншот экрана

а нормативный коэффициент запаса: во сколько раз Fкр больше допускаемой нагрузки [F]:

2014-09-24 19-42-08 Скриншот экрана

Получается, что kуст<[ kуст], , значит «устойчивость не обеспечена», что и подтверждает вывод, сделанный нами в пункте 1 решения.